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九州大学大学院卒の家庭教師が教える数学

〜高校数学が嫌いでも苦手でも、コレさえ押さえていれば大丈夫!苦手な数学の試験は90点越えイケるスペシャル!!〜

計算したらヤバイことになってます

んにちは、たくみです。

 

 

 

今回は数字を扱った内容です。

 

 

今回の内容は少々びっくりする内容です。

 

 

これを知らないと

まだあなたの立たされている現状が

把握できないまま受験本番を

迎えることになるかもしれません。

 

 

そして、気づい時には

「あの時やっておけばよかった」

と後悔をしてしまうことでしょう。

 

 

 

 

ですから、今回の内容をしっかりと

受け止めてこれからの勉強に

活用してください。

 

 

そうすれば、1年間の計画が

うまく機能して、あなたの

志望校合格にぐっと近づけます。

 

 

質問ですが、

 

 

「あなたは1日何時間

    勉強してますか?」

 

 

単純すぎる質問ですが

とても重要なことです。

 

 

例えばの話をします。

 

 

1日6時間勉強するとします。

 

 

量としては

多く感じますか?少なく感じますか?

 

 

ぼくは最初多く感じました。

 

 

学校が終わって、部活動に励み

家に帰り着く頃には、20時過ぎます。

 

そこから6時間をカウントすると

深夜2時!

 

 

しかも、ご飯やお風呂の時間もとるので

もっと遅くなるはずです。

 

 

そして、翌日6時には起きて

学校へ行く支度をします。

 

 

このように考えると

1日6時間の勉強量が

とても多く感じました。

 

 

あなたはどう感じましたか?

 

 

では、実際に計算してみましょう。

 

 

1日24時間あるので、

6時間は24時間のうちの

4分の1に値します。

 

 

さて、先日1月14日、15日に

センター試験がありました。

 

 

その日から数日経っていますが、

仮に1年後にセンター試験

待ち受けているとしましょう。

 

 

つまり、今から12ヶ月後には

あなたは本番の舞台にいるわけです。

 

 

その12ヶ月に先ほど算出した

4分の1を掛けると

3ヶ月になります。

 

 

この3ヶ月が、あなたに残された

勉強時間です。

 

 

 

いかがでしょうか?

多く感じますか?少なく感じますか?

 

 

ぼくはこれを知った時に、

少なく感じました。

と同時に焦りを感じました。

 

 

実は、1日の勉強量が6時間では

全く時間が足りないのです。

 

 

「あとたったの3ヶ月で

もう本番の舞台にいなければいけない。」

 

 

そう考えた時に、今さら

うかうかとしていられません。

 

 

そして、センター試験が過ぎて

数日経っているので、

すでに3ヶ月もありません。

 

 

 

 

さて、この数字を見てあなたは

何を考えますか?

 

 

少しは焦りを感じ始めましたか?

 

 

そう考えたのならいつやるか。

 

 

今でしょ!?」

 

 

 

 

この内容を読み終えたらすぐに

行動してください。

 

 

ステップ1

センター試験もしくは私立の試験

までの残りの日数を計算しましょう。

 

 

ステップ2

日数が出たら、

あなたに必要な日数を決めましょう。

 

ステップ3

その日数から

1ヶ月あたりの勉強時間

1週間あたりの勉強時間を

算出しましょう。

 

 

あなたの1週間に必要な

勉強時間が出たと思います。

 

 

1週間まで落とし込むと

計画が立てやすくなると思います。

 

 

まずは、1週間全力で

チャレンジしてみませんか?

 

 

カウントダウンは

すでに始まっています。

 

 

最後に泣くか笑うかは

あなたの努力とやる気次第です。

 

 

本気になって頑張りましょう。

 

 

以上になります。

 

 

最後まで読んでいただき

ありがとうございます。

 

ノートで時間をいくらでも作る方法

んにちは、たくみです。

 

 

あなたは数学の授業中に

ノートを取っていますか?

 

 

先生の話を聞かずに

ノートを全く取らずに

ひたすら問題を解きまくる人

 

 

先生が書いた板書を

一字一句間違えずに

ノートをとる人

 

 

様々な生徒がいると思いますが、

 

 

実は、授業中のノートの取り方で

有効に勉強時間を作ることができます。

 

 

また、

これまで数学で何をすれば良いか

わからなかった自分から

脱却することができます。

 

 

 

 

この方法がわかってないと

 

 

たとえずっと問題を解いていても

たとえただ板書を写して

自己満足に浸っていても

肝心なことは何も残りません。

 

 

そしてテストや試験では

ノートに書いたことすら

何も思い出せないまま

虚しく時間だけが過ぎます。

 

 

しかし、ちょっと工夫するだけで

 

 

あなたが今すべきことが明確になり

余計なことを考えずに

大切な時間をすべきことだけに

費やすことができます。

 

 

そしてそのすべきことを

達成した時に初めて自分の

成長を感じることができます。

 

 

授業中のノートの取り方は、

「板書を写すのでなく

自分のやることリストを作成する」

ことです。

 

 

どういうことかというと、

 

 

板書の中で知らなかったこと

先生の言葉で重要に感じたこと

 

 

これらを踏まえ、自分がすべきことを

ノートに書いていきます。

 

 

つまり集中すべきことは

板書の内容をいち早く写すのでなく

自分のやることをどんどん

リストアップしていくのです。

 

 

一つ方法を紹介します。

 

 

まず、ノート1ページを開き

7:3の割合で縦に線を引きます。

 

 

7の部分には板書の要点や

先生が話した重要なことなど

ひたすらメモを取ります。

 

 

一方、3の部分には

授業が終わった後ですぐに

自分がすることを書きます。

 

 

↑このような感じでノートをとります。

 

 

授業中では、とにかく

自分がすべきことをどんどん

決めてノートに書きます。

 

 

すると、自分がすべきことが

板書の内容に埋もれることなく

目で見てわかるようになります。

 

 

また、別にやることリストを作り

活用していく方法でも良いです。

 

 

あとはそのリストを

優先度の高いものから次々に

やっていくだけです。

 

 

 

「よし、勉強するぞ。」

とやる気になるのは良いですが、

何から手をつけて良いか分からず

時間だけが経ってしまう。

 

 

このような経験がありませんか?

 

 

リスト化して整理ができていると

勉強する前にあれこれと

考える必要がなくなります。

 

 

すごく時間の有効活用ができます。

 

 

あなた今からやることは、

まずノートを机の上に広げましょう。

 

 

そして7:3の割合でノートを分割します。

(複数ページしておくと良いです。)

 

 

あとは、授業中にどんどん

やることをリスト化してください。

 

 

そして大事なことは

きちんとこのリストを減らしていく。

ここまでやると完璧です。

 

 

終わったものから

順番に横線を引いて消してください。

 

 

あなたの大事な時間を

有効活用していきましょう。

 

 

以上になります。

 

 

最後まで読んでいただき

ありがとうございます。

暗記をやめてみましょう

んにちは、たくみです。

 

 

 

あなたは暗記が得意ですか?

ぼくは暗記が苦手でした。

 

 

特に社会ですが、

日本史は漢字ばかりで

世界史は横文字ばかりで

ほとんど覚えれませんでした。

 

 

数学が苦手という人に

「数学なんて暗記できない。」

という人がいます。

 

 

確かに数学では覚えることが

多くあります。

公式や証明などです。

 

 

しかし、実は数学で覚える内容は

英語や国語、理科や社会よりも

比較的に少ないと言われています。

 

 

では、覚えることが少ない数学を

苦手にする原因はなんでしょう?

 

 

実はこれが分からないと

大変なことになってしまいます。

 

 

必死に公式を100回書いても

すぐに忘れてしまい、

テストや試験で思い出せず、

心をへし折る点数になります。

 

 

証明問題を丸暗記しても

ちょっと問題の出し方を

変えるだけで全く

証明が書けなくなります。

 

 

勉強をしても方向が違うと

よくわからないところへ

辿り着いてしまうのです。

 

 

 

 

逆に、数学を得意とする人は

この原因を理解しています。

 

 

しかも難しいことではありません。

 

 

方向を軌道修正することが

考え方次第でできるのです。

 

 

この原因が理解できれば

あなたは数学を別の視点で

捉えることができます。

 

 

そしてその視点は

必ずあなたの数学力を

伸ばしてくれます。

 

 

この原因とは

「数学を暗記教科と考えている」

ことにあります。

 

 

はっきり言って

数学は暗記教科ではありません。

 

 

ですから、たとえ

公式を100回書いたとしても

証明を丸暗記したとしても

数学は克服できません。

 

 

数学の単語帳のようなものを

作って電車の中で覚えても

無駄に終わります。

 

 

まずは、

数学は暗記教科という

考えを捨ててください。

 

 

それができたならば、次は

いつも『定義』に焦点を当てる

これを実践してください。

 

 

どんな問題でも常に

『定義』を意識することです。

 

 

でも、『定義』っていうと

なんとなく難しいって感じですよね。

 

 

簡単に言うと

「事前の取り決め」

みたいなものです。

 

 

例えば、「解の公式」を

考えてみてみましょう。

 

 

 

 

見慣れた公式ですよね。

しかし、実は上の式だけだと

本当は嘘になります。

 

 

なぜかというと、a = 0の時

解の公式は成り立ちません。

 

 

ですから、「a ≠ 0のとき」

という言葉が必要になります。

これが『定義』です。

 

 

公式でも証明でも『定義』は

大抵一番最初にあるので

わかりやすいと思います。

 

 

では、なぜ『定義』に焦点を

当てないといけないかというと、

 

 

数学は事前の取り決めをしないと

何も成り立たないからです。

 

 

じゃんけんと同じです。

 

 

グーはチョキよりも強く

チョキはパーよりも強く

パーはグーよりも強い

 

 

 

 

このように定義しておかないと

じゃんけんが成り立ちません。

 

 

『定義』がないと

公式や証明も実はできないのです。

 

 

ですから、これからは

数学では『定義』を意識して

取り組んでください。

 

 

そうすれば、

公式や証明が自然と頭の中に

入ってきます。

 

 

まるで水を得た魚のように

あなたのペンはすらすらと

動き始め、正解への道を

歩み始めるのです。

 

 

覚えるものは、

公式でもなく証明でもなく

『定義』です。

 

 

これをお忘れなく。

 

 

以上です。

 

 

最後まで読んでいただき

ありがとうございます。

迷い込むと戻れなくなります。

んにちは、たくみです。

 

 

あなたの数学はどこで

つまずいているか

考えたことはありますか?

 

 

もし考えたことがない場合は

これから毎日考える癖を

身につけましょう。

 

 

よく数学が分からないと人は

どこでつまずいているか

分かっていないケースが多いです。

 

 

このケースで危険なことは

つまずいているという自覚なく

自分で進んでいきます。

 

 

するとできているはずなのに

「全然答えが違う。」

という自分の誤認識が生まれ

やる気が削がれる事になります。

 

 

そしてそれを軌道修正できず

数学が苦手になってしまいます。

 

 

登山と一緒で

道に迷ったことを自覚しないと

どんどん知らない奥地へ行き

最終的には戻ってこれません。

 

 

 

 

ですから

「今自分が進む道は正しいか?」

これを考えるようにしましょう。

 

 

この考えが身につけば、

数学で理解できない場所を

常に特定できる状態になります。

 

 

そしてあとは

そこを自分で理解するか

先生や友達に教えてもらう

これで解決です。

 

 

つまずくところを押さえれば

数学が苦手となることは

まずありません。

 

 

では、どうやって

つまずくところを押さえるか

考えていきます。

 

 

まず、数学の大きな構成

知るところからです。

 

 

数学は大きく分けて

 

 

1.全体像の把握

2.切り出し

3.過程

4.計算

 

 

の4つの構成でできています。

 

 

1.全体像の把握

まず問題を見たときに

全体像を確認しましょう。

 

 

何を求めるのか。

どの単元の内容を扱うのか。

どのような公式を使うか。

などを確認します。

 

 

要するに、

どうすれば問題が解けるか

道筋の仮説を立てるわけです。

 

 

高校数学の問題は

各単元の複合問題が多いので

必ず単元ごとに分解しましょう。

 

 

2.切り出し

多くの問題でつまずくのは

どう切り出せば良いか

よく分からないということです。

 

 

まずは切り出しを覚えましょう。

 

 

切り出しを覚えるための

練習方法があります。

 

 

まず問題を見ます。

1行目に書くことを想像します。

そして解答を見て

答え合わせをします。

 

 

これをひたすら反復練習します。

 

 

歌のイントロクイズと

同じ感覚です。

 

 

最初のイントロで歌い出しの

1行目を覚えましょう。

 

 

するとどんな問題に対しても

反射的に切り出しが

答えられるようになります。

 

 

3.過程

答えまでの道筋を書いていきます。

1番の『道筋の仮説』を元に

考えていきましょう。

 

 

ここで大事なのは

きちんと論理的に説明しているか

ということです。

 

 

例えば、文中に一文入れる時の

「a ≠ 0なので」

「k は正の整数なので」

など細かいところが重視されます。

 

 

この道筋を書くときに

常に「なぜなら」と思いながら

書いていくと良いでしょう。

 

 

4.計算

最後に計算ですが、

これは問題を解く量や

テクニックが重要です。

 

いかにミスをなくせるか。

 

 

毎日計算問題を解くなど

日頃の積み重ねが大事です。

 

 

いかがでしょうか?

 

 

もしあなたが数学で

つまずくことがあるのなら

この4つの構成のどこかです。

 

 

この4つの構成を意識しながら

日々問題に取り組んでください。

そして、つまずいたら

その時に振り返りましょう。

 

 

自分で納得できるまで理解する。

 

 

もし、理解できないのであれば

ここでつまずくことを説明して

質問するようにする。

 

 

そうすれば数学で

つまずこところが減ります。

自分の正しい道がわかった状態で

前に歩き出すことができます。

 

 

ぜひ明日から改善していきましょう。

 

 

以上です。

 

 

最後まで読んでいただき

ありがとうございます。

 

理屈なんていらない

んにちは、たくみです。

 

 

あなたが高校数学を勉強している時に

 

 

「なぜこの一文が必要なのだろう。」

とか

「この公式はなぜ証明がないの?」

 

 

と思ったことはありませんか?

 

 

例えば、確率の問題の時に

「同様に確からしい」

という言葉が出てきます。

 

 

「確からしいって何?」

と言いたくなると思います。

 

 

他にも、定理の証明で

「一般に〇〇が成り立つ」

という曖昧な表現も出てきます。

 

 

「一般じゃないこともあるの?」

と疑問になることもあります。

 

 

このように高校数学では

何かすっきりしない

お茶を濁した表現が

ちょっと出てくることがあります。

 

 

しかも場合によっては

必ず書かないといけない

表現もあります。

 

 

意味がよく分からないのに

使わないといけない言葉って

気持ち悪くないですか?

 

 

これらを書く意味はあるのか?

これらの意味を知る必要は

果たしてあるのか?

 

 

実は書く意味はちゃんとあります。

が、『今は』知る必要はありません。

 

 

※数学に興味がある方は後々

知る機会があるかもしれません。

 

 

今はどんどん使ってください。

 

 

ではなんで『今は』なのか?

 

 

それは、

高校生の知識や範囲では

分かり得ないことだからです。

 

 

もちろん理屈を説明すれば

わかる高校生も世の中には

いることでしょう。

 

 

しかしそんな理屈は不要で

とにかく重要であるから

教科書に載せているわけです。

 

 

それはなぜかというと

 

 

本当に重要な一文

本当に使って欲しい定理

をあなたに覚えて欲しいからです。

 

 

そしてそれが

教科書を作成する人の

心からの思いだからです。

 

 

例えば、あなたがiPhone

新しく買ったとします。

 

 

あなたは、工具箱から

ペンチを取り出し、

iPhoneを分解し始めます。

 

 

そして部品などを観察し、

どうやって動いているのだろう

iPhoneの仕組みを

研究し始めます。

 

 

やっと仕組みが理解できたので

もう一度組み立てて

iPhoneを使い始めます。

 

 

どうでしょうか?

まずこのようにして

iPhoneを使用することは

絶対にないと思います。

 

 

つまり

iPhoneの中身がどうなっていても

あなたには関係ありません。

 

 

とにかく重要で便利が良いから

iPhoneを使うようになります。

 

 

会社の人は中身を知らなくても

お客様にとって素晴らしい

商品であるから

ぜひ使って頂きたいと願ってます。

 

 

数学でも同じです。

 

 

とにかく重要であるから

よく分からない一文を

入れます。

 

 

とにかく便利だから

証明が不明な定理を

使って問題を解きます。

 

 

そこに理屈はいりません。

 

 

「今は知る必要はないけど

ここはすごく重要だから

あなたに理解して欲しい」

という著者の願いなのです。

 

 

 

 

ですから今は

重要な一文だから

忘れずに書いておこう

 

 

重要な定理だから

しっかり使えるようになろう

 

 

ということだけを

きっちり守ってください。

 

 

以上になります。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございます。

意外と知らない数学の違い

んにちは、たくみです。

 

 

今更ですが、

高校数学と中学数学の違いは

わかりますか?

 

 

 

 

どちらも数学という言葉を

使っていますが、

中身はまるで違います。

 

 

この違いは意外と気付きにくく

答えられない人が多いです。

 

 

もしあなたがこの答えを

知っていたらおそらく

数学に苦戦していないでしょう。

 

 

この違いを知っておくだけで

数学への取り組み方が変わり

正しい方向へ進み出すことになります。

 

 

順番に説明していきます。

 

 

まず中学数学は

「結果を求める」ことを重視します。

 

 

中学数学では主に計算をします。

ひとつの問題に対して

紙にがむしゃらに計算して

出た答えを解答として書きます。

 

 

たとえ途中で式を省略しても

暗算をしていても

 

 

その答えが正解か不正解か

それだけしか問われません。

 

 

それまでの計算の過程や方法は

全くもって関係ありません。

 

 

極端な話をすれば

勘で書いた答えが合っていれば

それはあなたの点数になります。

 

 

つまり

どれだけ早く正確に答えを出せるか

これが中学数学です。

 

 

 

一方、高校数学は

「結論に至る過程」を重視します。

 

 

高校数学はあなたが

がむしゃら書いた紙を

答案として見ます。

 

 

そして結果が合っていても

それまでの過程が間違っていれば

減点、最悪の場合はバツがつきます。

 

 

逆に答えまでの過程が正しく

最後の計算でミスをした場合の方が

点数が良いケースもあります。

 

 

つまり

どのようにして答えを導いたか

これが高校数学です。

 

 

これが中学数学と高校数学の

大きな違いです。

 

 

そして多くの高校生が

はじめにつまずくところです。

 

 

高校数学が難しいのでなく

今までしてきた中学数学と

全く違う数学をしているのだから

知らなくて当然なのです。

 

 

新しい数学を学ぶのですから

中学数学と同じ考え方で勉強しても

成績は上がりません。

 

 

まずはしっかりと

どういう道筋で問題を解答するか

どう分かりやすく書くか

をしっかり学んでください。

 

 

このことを念頭におくだけで

高校数学が難しくなくなります。

 

 

これからは

答えが何になるかではなく

なぜこの解き方をするのか

を意識して勉強に取り組んでください。

 

 

以上になります。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございます。

数学で点数が伸びない人の共通点

んにちは、たくみです。

 

 

数学において点数が伸びない

原因のひとつが計算ミスです。

 

 

たとえ、

問題の切り口がわかっても、

答えまでの過程が正しくても

 

 

最後の計算でミスをすると

その問題の点数は

減点もしくはバッテンです。

 

 

計算ミスは誰にでもある

ということは確かにそうですが、

 

 

明らかに計算ミスの

多発する人の共通点があるのです。

 

 

もし、あなたが

この共通点に入っているのなら

明日からでも変えていきましょう。

 

 

その共通点とは、

「ノートの書き方が悪い」

ということです。

 

 

 

 

例えばあなたの授業中のノート

問題を解くときのノート

を見返してください。

 

 

もしくは、親や友達に

ノートを見せてみてください。

 

 

もしノートの書き方が雑とか

ノートの書き方が汚いとか

感じたり言われたりした場合は

注意が必要です。

 

 

数学で計算ミスをする人に

多いノートの書き方を

見ていきます。

 

 

1.字が汚い、読めない

字が汚いとか読めない場合は、

非常にまずいです。

 

 

例えば、

「a」か「9」か判別できない

「b」か「6」か判別できない

などです。

 

 

数字でも書き方によっては

「4」か「9」判別できない

ことがあります。

 

 

字は日頃から綺麗に書くように

心がけてください。

そうすることで、計算ミスが

格段に減ります。

 

 

2.字が小さい

字が小さいことも問題です。

 

 

例えば、分数の計算。

ノートの罫線の1行に収めようとして

文字が小さくなることがあります。

 

 

文字が小さいとなんと書いたか

わからなくなることがあります。

 

 

特に試験中は急いでいるため

小さい文字を識別することが

困難なことがあります。

 

 

分数は2行に分けて使うなど

文字は大きく書くことにしましょう。

 

 

3.括弧『()』を使わない

括弧を使わない学生の方が

非常に多いです。

 

 

括弧は実は非常に重要な

役目を果たしています。

 

 

極端な例になりますが、

A - (B - C)

A - B - C

は全く別物です。

 

 

それなのに括弧を省略する人が

かなり多いのです。

 

 

基本的に括弧は省略しては

いけません。

 

 

以上3点を挙げましたが、

どれもよくあることです。

 

 

実はノートの書き方を変えると

計算ミスが減ることだけでなく

別の意味でもメリットがあります。

 

 

試験やテストの時に答案を書きます。

その答案の書き方は99%

普段のノートの書き方が反映されます。

 

 

ここで一番重要なのが

「答案は誰が見るか」

ということを考えましょう。

 

 

あなたでしょうか?

親や友達でしょうか?

 

 

答えは「採点者」です。

採点者に書いている答案を

識別させないことには

点数はもらえないですよね。

 

 

もしかしたら計算ミス以前に

「何と書いているかわからない」

という理由で

バツを付けられるかもしれません。

 

 

逆に綺麗に書いた答案は

採点者にとって読みやすくなり

部分点も取れる可能性があります。

 

 

もしあなたが3点のうちのどれかに

当てはまるようであれば

明日からでも改善しましょう。

 

 

そうすれば満点も夢ではありません。

 

 

 

 

以上になります。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございます。